Может ли госслужащий проводить платные консультационные услуги

Здравствуйте, Галина

Я бы не советовал, так как может возникнуть конфликт интересов, а так же доходы придется отражать в декларации, а деньги нужно брать по платежным документам, значит как минимум регистрировать ИП, так что думаю это незаконно в статусе госслужащего.
Федеральный закон от 27.07.2004 N 79- ФЗ (ред. от 03.04.2017) "О государственной гражданской службе Российской Федерации"
Статья 17. Запреты, связанные с гражданской службой
3) заниматься предпринимательской деятельностью лично или через доверенных лиц, участвовать в управлении коммерческой организацией или в управлении некоммерческой организацией (за исключением участия в управлении политической партией; участия в съезде (конференции) или общем собрании иной общественной организации, жилищного, жилищно- строительного, гаражного кооперативов, садоводческого, огороднического, дачного потребительских кооперативов, товарищества собственников недвижимости; участия на безвозмездной основе в управлении указанными некоммерческими организациями (кроме политической партии) в качестве единоличного исполнительного органа или вхождения в состав их коллегиальных органов управления с разрешения представителя нанимателя в порядке, установленном нормативным правовым актом государственного органа), кроме случаев, предусмотренных федеральными законами, и случаев, если участие в управлении организацией осуществляется в соответствии с законодательством Российской Федерации от имени государственного органа;(п. 3 в ред. Федерального закона от 03.04.2017 N 64- ФЗ)(см. текст в предыдущей редакции)