Могу ли я отсудить долю бывшего мужа

Здравствуйте, Инесса Юрьевна

Вы можете подавать на него в суд если с вас взыскивают всю задолженность, так как он также как собственник должен нести бремя содержания квартиры. Каким способом вы можете лишить его права собственности на долю не вижу, разве что купить его долю,, он ее подарит, либо завещает.
Статья 30 ЖК РФ  Права и обязанности собственника жилого помещения
1. Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом.
2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.
3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей,  правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.