Что мне делать, как поступить лучше?

Здравствуйте, Александр

В данном случае не Вам следует обращаться в суд с исковым заявлением, а пострадавшему в дорожно- транспортном происшествии, автомобилю которого Вы причинили вред (сами указываете, что виновником являетесь Вы).

Вот после того, как суд примет исковое заявление к своему производству, Вы можете оспаривать предъявляемую сумму, путем также подачи в рамках гражданского дела заявления о назначении автотехнической экспертизы и металловедческой автотехнической экспертизы.

Первая покажет, какие детали, узлы и агрегаты автомобиля требуют ремонта, вторая покажет насколько давно были причинены повреждения автомобилю и какие могут быть отнесены именно к данному ДТП, а какие нет.  

Только не забывайте о том, что любая экспертиза для того, чтобы её результаты были приняты действительно независимым, беспристрастным и неподкупленным судом, должна быть произведена в судебно- экспертном учреждении, имеющем ОКВЭД 71.20.2. Судебно- экспертная деятельность, императивно (обязывающе) установленным ОК 029-2014 (КДЕС Ред. 2) Общероссийский классификатор видов экономической деятельности. К сожалению о том, что некоторые судьи, в частности г. Юрга Кемеровской области, г. Кемерово, Верховного Суда РФ, соблюдают такую обязывающую норму относительно учреждения, в котором должна быть произведена автотехническая экспертиза и металловедческая автотехническая экспертиза, не скажешь.