Можно ли сделать запись в трудовой книжке о том, что я веду преподавательскую деятельность, если я работаю библиотекарем?

Здравствуйте, Светлана

Если вам оформлено внутреннее совместительство (т. е. заключен отдельный трудовой договор по другой должности), то вы можете подать заявление с просьбой внести запись о работе по совместительству в трудовую книжку (ч. 5 ст. 66 ТК РФ, п. 20 Правил ведения и хранения трудовых книжек).  

Если же оплата вам производится по какой- то другой схеме - совмещение, просто выплатой без оформления работы по документам, то внесение такой записи не предусмотрено. Для льготы, возможно, подойдет просто справка о том, что вы осуществляете педагогическую деятельность, не обязательно трудовая книжка.