Здравствуйте, Юлия
В соответствии со ст. 90 Жилищного кодекса Российской Федерации (выселение нанимателя и проживающих совместно с ним членов его семьи из жилого помещения с предоставлением другого жилого помещения по договору социального найма), если наниматель и проживающие совместно с ним члены его семьи более шести месяцев без уважительных причин не вносят плату за жилое помещение и коммунальные услуги, они могут быть выселены в судебном порядке с предоставлением другого жилого помещения по договору социального найма, размер которого соответствует размеру жилого помещения, установленного для вселения граждан в общежитие, т. е. не менее 6 кв. м на человека.
Вместе с тем принудительное выселение не допускается, если причины задолженности по квартирной плате являются уважительными, например длительная невыплата заработной платы. Если вы не работаете по уважительным причинам или ваша семья является малоимущей (тогда надо встать на учет как малоимущая семья и получать положенные льготы и социальную помощь, к тому же вы - многодетная, тоже имеете право на гос. поддержку).
Если вы собственница квартиры и эта квартира является единственным жильем, то выселить не могут.