Упало соседское дерево гнилое огромное к нам во двор на машину, несут ли они ответственность за это?

Здравствуйте, Анастасия

Ну если это их двор и их дерево, то можно подать на них как на причинителя вреда, так как от их бездействия оно упало. В любом случае иной возможности у вас нет, так что подавайте иск к ним
Единственное что нужнобыло сделать так это вызвать сразу полицию чтобы они зафиксировали эту ситуацию и сделали осмотр места происшествия, ну если у вас есть фото то хотя бы приобщайте к завлению их.
Статья 1064. ГК РФ  Общие основания ответственности за причинение вреда1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред. Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда. Законом или договором может быть установлена обязанность причинителя вреда выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда.  Законом может быть установлена обязанность лица, не являющегося причинителем вреда, выплатить потерпевшим компенсацию сверх возмещения вреда. 2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине.  Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда. 3. Вред, причиненный правомерными действиями, подлежит возмещению в случаях, предусмотренных законом. В возмещении вреда может быть отказано, если вред причинен по просьбе или с согласия потерпевшего, а действия причинителя вреда не нарушают нравственные принципы общества.