Обязана ли я отрабатывать 2 недели, если устроена не официально?

Здравствуйте, очень прошу вашей помощи в сложившейся ситуации. Я работаю в предприятии общественного питания, работаю всего лишь 2 месяца. Дело в том, что у меня случились проблемы со здоровьем, сейчас я третий день как не вышла на работу(начальство предупредила сразу же как стала недомогать, и попросила дать мне больше выходных, на что управляющая согласилась)Устроена НЕ официально, НО подписывала договор о неразглашении. Сегодня ситуация такая, мне управляющая ставит ультиматум: или выходишь на работу или увольняем без расчёта, якобы это штраф за все дни. расчёт должен быть приличным, отработала достаточно смен)Я сказала, что в таком случае, я сама увольняюсь! Имеют ли право не дать мне расчёт, если есть справка о том, что нахожусь на лечении? и нужно ли мне отрабатывать 2 недели?