Имеют ли право судебные приставы ограничить водительское удостоверение?

В соответствии с ч. 1 ст. 67.1 Федерального закона от 02.10.2007 N 229- ФЗ (ред. от 28.12.2016) "Об исполнительном производстве", Под временным ограничением на пользование должником специальным правом понимается приостановление действия предоставленного должнику в соответствии с законодательством Российской Федерации специального права в виде права управления транспортными средствами (автомобильными транспортными средствами, воздушными судами, судами морского, внутреннего водного транспорта, мотоциклами, мопедами и легкими квадрициклами, трициклами и квадрициклами, самоходными машинами) до исполнения требований исполнительного документа в полном объеме либо до возникновения оснований для отмены такого ограничения.

В соответствии с ч. 2 ст. 67.1 данного ФЗ, При неисполнении должником- гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в исполнительном документе требований о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью, возмещении вреда в связи со смертью кормильца, имущественного ущерба и (или) морального вреда, причиненных преступлением, требований неимущественного характера, связанных с воспитанием детей, а также требований о взыскании административного штрафа, назначенного за нарушение порядка пользования специальным правом, судебный пристав- исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на пользование должником специальным правом. При неисполнении требований исполнительного документа о взыскании административного штрафа, назначенного за нарушение порядка пользования специальным правом, должник может быть ограничен в пользовании только этим специальным правом.

Таким образом, действия судебного пристава правомерны, поскольку у Вас имеется задолженность по алиментам, и не имеет значения, что Вы ее по возможности погашаете.

В соответствии с ч. 4 ст. 67.1 данного ФЗ,  4. Временное ограничение на пользование должником специальным правом не может применяться в случае:

1) если установление такого ограничения лишает должника основного законного источника средств к существованию;

2) если использование транспортного средства является для должника и проживающих совместно с ним членов его семьи единственным средством для обеспечения их жизнедеятельности с учетом ограниченной транспортной доступности места постоянного проживания;

3) если должник является лицом, которое пользуется транспортным средством в связи с инвалидностью, либо на иждивении должника находится лицо, признанное в установленном законодательством Российской Федерации порядке инвалидом I или II группы либо ребенком- инвалидом;

4) если сумма задолженности по исполнительному документу (исполнительным документам) не превышает 10 000 рублей;

5) если должнику предоставлена отсрочка или рассрочка исполнения требований исполнительного документа.

Вы говорите, что занимаетесь частным извозом, то есть официально не трудоустроены и не можете предоставить судебному приставу подтверждение того, что это Ваш единственный источник средств к существованию.  Соответственно, действия судебного пристава правомерны. В статье указанно именно "лишает должника основного законного источника средств к существованию", то есть Вы должны официально заниматься извозом.

Вы, конечно, можете обжаловать действия судебного пристава в судебном порядке, но в данной ситуации не вижу оснований для того, чтобы суд был на Вашей стороне.