Распределение на работу после техникума

Здравствуйте, Кирилл

Нет, не обязаны, если не заключали ни с одной организацией договор о Вашем обучении, которая  его оплачивала, а Вы не давали обязательства отработать там какой- либо срок после окончания техникума.

Если же затраты на Ваше обучение несла конкретная организация на основании заключенного с Вами договора, то тогда Вы должны либо вернуть деньги за обучение, либо отработать установленный договором срок.