При переходе сохраниться категория?

Здравствуйте, Оксана

Нет, не сохраняется, так как Вы будете работать по новым   должностям.

Согласно п. 5 Приказа Минобрнауки России от 07.04.2014 N276 "Об утверждении Порядка проведения аттестации педагогических работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность"
аттестация педагогических работников в целях подтверждения соответствия педагогических работников занимаемымими должностям проводится один раз в пять лет на основе оценки их профессиональной деятельности аттестационными комиссиями,  самостоятельно формируемыми организациями.

Раньше Вы работали воспитателем, а после перевода Вы будете занимать другие должности,  а так как квалификационная категория присваивается по определенной должности, потому когда должность меняется, квалификационная категория тоже утрачивает свое действие.