Прав ли мой работодатель?

Здравствуйте обьясните пожалуйста обязан ли работодатель к основному договору при ставке 0.5 библиотекаря прописать дополнительное соглашение о работе в удаленном режиме с дополнительной оплатой? может ли быть у сельских библиотекарей различие в окладе при одинаковом количестве населения и одинаковых обязанностях?