Наследство по завещанию и опека над инвалидом

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, прояснить нашу ситуацию.

Моя сестра (сводная по матери) признана в 2011 году недееспособной (инвалид 1 группы по психическому заболеванию), опекуном над ней стала наша тетя (сестра матери). Недавно тетя скончалась. Имеется завещание, составленное в мою пользу о наследовании мною квартиры, в которой проживали тетя и сестра. Других родственников у тети не было. Тут возникает ряд вопросов:

1. Является ли моя сестра, как опекаемое лицо, безусловным наследником нашей тети, не взирая на завещание и собственную недееспособность? Начитавшись интернета, подозреваю, что да, отсюда следующие вопросы

2. Необходимо ли мне оформлять опеку над сестрой? Если я не становлюсь ее опекуном, то «опекать» ее будет государство вместе с ее частью квартиры?

3. Возможно ли мне определить сестру в специализированное учреждение, осуществляющее уход и надзор за людьми в ее состоянии? Наша семья этого не может. Что, опять же, в этой ситуации, произойдет с квартирой?

4. Кто после смерти сестры будет наследовать ей?

Заранее благодарю за ответ!