Можно ли срочный трудовой договор переквалифицировать в бессрочный?

В ноябре 2012 со мной был заключен срочный трудовой договор с формулировкой "на период участия Общества в строительстве и пуско- наладке XXX". Примерно год назад проект стал вялотекущим и было обьявлено сотрудникам, что наша организация уходит с этого обьекта. Под этим предлогом начались массовые увольнения. Договоры практически у всех были срочные с такой же формулировкой. Увольняли либо по соглашению сторон, либо по собственному желанию. В настоящий момент сотрудников осталось совсем мало,   но до сих пор организация занимается этим обьектом строительства (т. е. полностью и окончательно с него не ушла).

На момент начала увольнений я находилась в отпуске по беременности и родам, который потом перешел в отпуск по уходу за ребенком до 1.5 лет, в котором нахожусь и в настоящее время. Я знаю, что при наступлении события, обозначенного в ТД, договор со мной может быть расторгнут, несмотря на данное обстоятельство.

Дела на обьекте, по последней информации,  должны свернуть в самое ближайшее время. Но головная организация (в договоре в качестве работодателя значится именно она) никуда не денется: у нее существуют другие обьекты, хоть и расположенные территориально в других регионах.

Вопрос: Можно ли в моей ситуации срочный трудовой договор переквалифицировать в бессрочный на основании того, что с момента заключения прошло фактически более 5 лет, а срочный трудовой договор не может заключаться на срок более 5 лет?

Каковы должны быть мои действия? Ждать увольнения, а потом обращаться в суд с иском о признании ТД бессрочным и восстановлении меня или же, не дожидаясь увольнения, самой обратиться в суд с иском о признании ТД бессрочным?

В какой суд нужно обращаться?

Уточнение: головная организация находится в Москве, обьект строительства и фактическое место работы (работа была не вахтами, а в обычном режиме) в городе A на Крайнем Севере, а сама я сейчас нахожусь в городе N по месту прописки. Могу ли я обращаться в суд в городе по месту прописки?