Могу ли я обратиться именно в суд по вопросу невыплаты заработной платы за 4,5 мес после увольнения, а не решать проблему через трудовую инспекцию

Здравствуйте, хотела бы узнать есть ли смысл обращаться в суд после увольнения прошло 3 месяца, мне доллжны заработную плату за 4,5 месяца, плюс уволили на 13 дней раньше, чем отработала я на самом деле, фирма в данный момент еще существует и работает, а мне говорят что денег у них нет. Трудовой договор на руки мне не отдавали и сейчас выпросить его самой не получается. Какие документы мне нужны для обращения в суд? как мне действовать дальше. И правильно будет если я обращусь в районный суд по Липецку. Через трудовую инспекцию проблему решать не хотелось бы.