Трудовые отношения с генеральным директором

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, может ли ООО с несколькими учредителями избрать генерального директора, но при этом не заключать с ним трудовой договор? Правомочны ли в таком случае приказы по организации, подписанные гендиректором, если его нет в штате? Может ли ООО вообще просуществовать без генерального директора какое- то время, если ООО не ведет хозяйственную деятельность в течение какого- либо времени?

Заранее спасибо за ответ!