Не внесли запись об увольнении

Здравствуйте! Подскажите, работодатель всегда обязан вносить в книжку запись об увольнении? Меня так странно рассчитали на последнем месте при сокращении. Выдали все документы, а я только со временем при новом трудоустройстве увидел, что записи об увольнении нет. Как теперь быть? Если честно, я не понимаю, какая выгода работодателю не вносить запить об увольнении? Это не так важно, интересует вопрос: как внести запись об увольнении, если я уже примерно полгода как уволен? Будет ли со мной кто-то разговаривать в отделе кадров? На что я могу рассчитывать в такой ситуации? Спасибо!