Увольнение без заявления

Здравствуйте, такой вопрос я работаю в компании и нахожусь на испытательном сроке. Мне предложили работу в другом месте в мой выходной( суббота), я написал смс своему руководителю что я увольняюсь и в понедельник еду за трудовой в офис, а далее уже мне нужно в этот же день устроиться на новую работу. Мне ответили что это невозможно и я должен писать заявление в письменном виде за 3 дня до увольнения, дело в том что у меня не было такой возможности т. к. меня пригласили на другую работу в мой выходной, соответственно я не мог приехать на работу и написать заявление. Как мне быть в данной ситуации? Смогут ли меня уволить без данного письменного заявления. Если нет, то могу ли я устроиться на новую работу по новой трудовой книжке?