Мать избивает ребёнка в алкогольном опьянении

Подскажите пожалуйста, многодетная мать избивает свою 13 летнюю дочь палкой, в алкогольном опьянении, с сопровождением оскорблений и унижений в нецензурной лексике. Под видом воспитания. Есть видео этого деяния, и свидетели (отец ребёнка, брат). В ответ на заявление в полиции, пришёл отказ о привлечении матери к административной ответственности по статье 6.1. 1 коап, за отсутствием состава административного правонарушения. Мы планируем в скором будущем подавать документы на лишение матери родительских прав (так как есть ещё и другие основания, мы ждём приговоры судов) подскажите, как обжаловать это решение, почему имеено статья о 'побоях' а не например о жестоком обращении с детьми? Как определить какое это преступление, и как его доказать. Заранее благодарим за помощь.