На кого запишут ребенка?

Доброе утро! Подскажите пожалуйста, такая ситуация : девушка будучи в браке с одним мужчиной, жила с другим и родила ребенка от этого другого, развод был оформлен за месяц до родов, в повторный брак вступить нет возможности. На кого по закону будет записан ребенок? Если на первого мужа то есть ли возможность отказаться от отцовства не через суд?