Восстановление ВНЖ после замены паспорта

Я гражданин РБ. Получил вид на жительство в РФ в г. Саратов, медстраховку. Через месяц мне выдадут новый паспорт гражданина РБ. Однако все естественно основано на данных старого паспорта. Будьте добры, подскажите, как я могу поступить в данной ситуации: мне необходимо обновить данную информацию непосредственно в г. Саратове, где они были получены, либо я могу провести все операции по замене данных СНИЛС по текущему месту жительства в г. Москве?

Если чуть проще: я могу продлить вид на жительство и медстраховку после замены белорусского паспорта в г. Москва?