Трудовой стаж

Здравствуйте, Наталия

При работе в организации (на предприятии, пр.) по договору подряда (прошу не путать с трудовым договором) стаж, который необходим для выплаты Вам больничных (по больничному листу), а также получения пособия по безработице в случае постоянной или временной нетрудоспособности, никак не увеличивается.

Более того, работнику (сотруднику) не делается никаких записей в трудовой книжке.  

Рекомендую Вам, при поступлении на работу по договору подряда, внимательно изучить содержание договора.  

Страховой стаж - суммарная продолжительность времени уплаты страховых взносов (Федеральный закон Об основах обязательного социального страхования). На законодательном уровне понятие "общий стаж" не расшифровано и не упомянуто, но по смыслу это одно и то же.
Работа по договору подряда будет включена в страховой стаж в том случае, если данный договор был заключен и в этот период уплачивались обязательные платежи (смотрите пункт 13 Постановления Правительства РФ Об утверждении Правил подсчета и подтверждения страхового стажа для установления страховых пенсий).