Здравствуйте, Ольга!
Вы имеете право прийти в МРЭО с отцом и оформить всё как на себя, а когда подадите в окошко документы, то сообщите что заключили договор купли- продажи в устной форме (или в письменной, но тогда нужно будет показать этот договор).
Или же Вы можете регистрировать авто сразу на отца, на основании Приказа МВД РФ от 24.11.2008 № 1001 "О порядке регистрации транспортных средств" (с изменениями и дополнениями от: 27.08.2010 , 20.01.2011, 29.08.2011,07.2013, 13.02.2015), в котором сказано:
«В соответствии с постановлениями Правительства Российской Федерации от 12 августа 1994 г. N 938 "О государственной регистрации автомототранспортных средств и других видов самоходной техники на территории Российской Федерации" и от 11 ноября 2005 г. N 679 "О порядке разработки и утверждения административных регламентов исполнения государственных функций (предоставления государственных услуг)",
приказываю:
1. Утвердить:
1.1. Правила регистрации автомототранспортных средств и прицепов к ним в Государственной инспекции безопасности дорожного движения Министерства внутренних дел Российской Федерации…» …
Рекомендую Вам ознакомиться с этим документом.