право на проживание и нахождение в квартире бывшей супруги без прописки и права собственности

Здравствуйте, Сергей!

Права на указанную Вами квартиру есть только у собственников, то есть у Вас и вашего сына.

Ваша бывшая супруга имеет право проживать в квартире с Вашего согласия.

Если квартира была приватизирована во время брака и Ваша супруга отказались от своей доли в вашу пользу (безвозмездная сделка), то она потеряла все права на эту квартиру.

Имущество, приобретённое в браке, принадлежит в равных долях обоим супругам.
Исключением является имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам.
Такое имущество принадлежит тому, на кого оно оформляется, и разделу подлежать не может.
Если в результате приватизации вы получили квартиру в собственность бесплатно, то в случае развода она не делится.

Однако, бывшая супруга может добиться через суд проживания с ребёнком в квартире в определённое судом время (см. п. 4 ст. 31 ЖК РФ).

В этом случае она может получить право на проживание (несмотря на собственную прописку по другому адресу) в вашей квартире, мотивируя тем, что ребёнок оставлен с ней, но за ребёнком нужен уход и сам ребёнок прописан у Вас.
Такое право может ей сохраниться по основаниям, указанным в ст. 292 ГК РФ.