Обвиняют о краже кота.

Здравствуйте, Настя

Да , можете обратиться с заявлением, это уголовно наказуемое деяние. Необходимо обратиться  в отдел дознания ОВД. Они проведут проверку и возбудят уголовное дело, вас признают потерпевшей, кроме того вы имеете право подать в суд заявление о взыскании компенсации морального вреда.
статья 223 УПК РФ
"3. Дознание производится в течение 30 суток со дня возбуждения уголовного дела. При необходимости этот срок может быть продлен прокурором до 30 суток."
Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116.1 и 128.1 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя,
"Статья 128.1. УК РФ Клевета 1. Клевета, то есть распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица или подрывающих его репутацию, - наказывается штрафом в размере до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев либо обязательными работами на срок до ста шестидесяти часов. 2. Клевета, содержащаяся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, - наказывается штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до одного года либо обязательными работами на срок до двухсот сорока часов. 3. Клевета, совершенная с использованием своего служебного положения, - наказывается штрафом в размере до двух миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до двух лет либо обязательными работами на срок до трехсот двадцати часов. 4. Клевета о том, что лицо страдает заболеванием, представляющим опасность для окружающих, а равно клевета, соединенная с обвинением лица в совершении преступления сексуального характера, - наказывается штрафом в размере до трех миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот часов. 5. Клевета, соединенная с обвинением лица в совершении тяжкого или особо тяжкого преступления, - наказывается штрафом в размере до пяти миллионов рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов."