Мой отец пошел менять паспорт и столкнулся с проблемой. В свидетельстве о рождении его фамилия написана через "Ё" , а в паспорте черезКак быть в этой ситуации?

Здравствуйте, Татьяна

У вашей семьи могут возникнуть проблемы и в случае замены паспорта отцом и в случае, если все оставить как есть.  

Если оставить как есть, то проблемы могут быть в ситуациях, когда отцу понадобится доказать родство со своими родственниками - родителями, тетями- дядями и т. д., что часто бывает при наследовании.
Если в его трудовой книжке фамилия написана через "ё", то придраться может ПФР, когда он обратится за пенсией с паспортом с "е".

Если он поменяет паспорт, придется вносить исправления во все документы, где его фамилия написана через "е", включая актовые записи о регистрации брака его с вашей мамой, акта о вашем рождении, свидетельство о браке, в ваше свидетельство о рождении и все в последствии полученные вами и вашей мамой документы.

Решать, как поступить, нужно вам самим, исходя из того, насколько актуальны, например, вопросы наследования в вашей семье и семье отца.