Могут ли уволить за просрочки?

Здравствуйте!

Прошёл испытательный срок в крупной компании. Работаю программистом. В последнее время больше заданий выполняет мой коллега, ему и доверяют. Было несколько раз, что не уложился в обозначенные самим же сроки исполнения. После этого 2 специалиста попытались объяснить, что всё провалил, фирма не успевает, руководство требует мер, пиши заявление. Я написал по собственному желанию, но думаю его отозвать.

Здесь всем разрешают приходить в любое время или даже не приходить, без написания бумаг, по устной договорённости. Сроки исполнения задач и время указаны на внутреннем сайте.

Подскажите, пожалуйста, могут ли после отказа уволиться уволить по инициативе работодателя за прогулы, если до того никаких приказов не оформлялось? Не будет ли здесь дискриминации?

Могут ли уволить за просрочки?

Могут ли признать профнепригодность?