Нужно ли составлять новый договор или сотрудник работает по старому договору?

Здравствуйте, Елена

В том случае, если сотрудник был вначале принят на срочную работу, а затем по той же должности переведен на постоянное место работы, достаточно составить дополнительное соглашение "Считать работающим по бессрочному трудовому договору".

В том же случае, если был принят на работу по иной должности, то следует также составлять дополнительное соглашение к трудовому договору о переводе на другую работу с указанием, что принят на постоянную работу.