Может ли мой гражданский муж предоставлять мои интересы в суде и что для этого нужно?

Здравствуйте, Ульяна

Статья 72. Лица, которые могут быть представителями в суде

Представителем в суде может быть дееспособное лицо,  имеющее надлежащим образом оформленное полномочие на ведение дел в суде (т. е. доверенность), за исключением лиц, перечисленных в статье 73 настоящего Кодекса.

Представителями в суде могут быть:

1) адвокаты;

2) работники юридических лиц - по делам этих лиц;

3) уполномоченные общественных объединений (организаций), которым законом предоставлено право представлять и защищать в суде права и законные интересы членов этих общественных объединений (организаций) и других лиц;

4) уполномоченные организаций, которым законодательством предоставлено право представлять и защищать в суде права и законные интересы других лиц;

5) законные представители;
6) близкие родственники, супруг (супруга);

7) представители, назначенные судом;

8) один из процессуальных соучастников - по поручению этих соучастников.

Статья 73. Лица, которые не могут быть представителями в суде

Представителями в суде не могут быть:

1) лица, не достигшие совершеннолетия, кроме несовершеннолетних родителей - по делам своих детей;

2) лица, признанные в установленном законом порядке недееспособными или ограниченно дееспособными;

3) судьи, следователи и прокуроры, кроме тех случаев, когда они участвуют в деле в качестве законных представителей недееспособных лиц, либо представителей суда, прокуратуры, либо другого органа расследования.

Кодекс Республики Беларусь от 11.01.1999 N 238- З "Гражданский процессуальный кодекс Республики Беларусь" 

Одновременно с этим следует отметить, что официально Ваши отношения не закреплены, соответственно Вам понадобится доверенность.