Перевод в другой офис. Может ли директор не подписать заявление на перевод если перевод с повышением должности и оклада.

Здравствуйте, Алеся

По Вашей письменной просьбе работодатель может дать согласие на осуществление перевода на постоянную работу к другому работодателю (статья 72.1 Трудового кодекса РФ). То есть последнее слово в Вашем случае остается за работодателем, так как это его право, но не обязанность. В случае решения вопроса в Вашу пользу трудовой договор по прежнему месту работы будет прекращен (пункт 5 части первой статьи 77 Трудового кодекса РФ).
Если Вы не получите согласия от работодателя, то для расторжения трудового договора по общим правилам должны предупредить работодателя об увольнении за две недели (две недели Вы должны отработать, либо уйти в отпуск, либо получить на данный период листок нетрудоспособности).