Здравствуйте, Марина
Нет, это невозможно. Мать будет внесена в свидетельство о рождении ребенка в любом случае, даже если она отказалась от ребенка в роддоме. Вопрос в том, состоят ли мать и отец ребенка в браке? Если да, то в данной ситуации проще. Отцовство устанавливать не надо, отец забирает ребенка и воспитывает его. Отец ребенка вправе в судебном порядке определить место жительства ребенка с ним либо заключить нотариальное соглашение с матерью ребенка об определении места жительства ребенка с отцом; взыскать с матери ребенка алименты на содержание ребенка, а в дальнейшем, если есть основания, предусмотренные ст. 69 СК РФ, в судебном порядке лишить мать родительских прав.
Если же родители ребенка в браке не состоят, то в случае отказа матери в добровольном порядке установить отцовство ребенка (для этого обоим родителям необходимо обращаться в органы ЗАГСа), отцу ребенка следует обращаться в суд с иском об установлении отцовства. И только после установления отцовства отец ребенка вправе уже определять место жительства ребенка с ним и взыскивать с матери ребенка алименты.
Таким образом, единственный вариант в данном случае, это лишение матери родительских прав по основаниям, предусмотренным ст. 69 СК РФ.